∑(1/n)^α=? (对n求和，α是已知固定幂次)

这是级数论里很有用的p级数（你这里可以叫做α级数……），貌似没有通用求和公式的。
下面是百度百科里关于p级数的辞条。

p级数
形如 1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… （p>0）的级数称为p级数。
当p=1时，得到著名的调和级数：1+1/2+1/3+…+1/n+… 。
p级数是重要的正项级数，它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。
p级数的敛散性如下：
当p>1时，p级数收敛；
当1≥p>0时，p级数发散。
交错p级数
形如 1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+… （p>0）的级数称为交错p级数。
交错p级数是重要的交错级数。
交错p级数的敛散性如下：
当p>1时，交错p级数绝对收敛；
当1≥p>0时，交错p级数条件收敛。
例如，交错调和级数1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1/n+… 条件收敛，其和为ln2。